↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.67 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.68 m ↓ |
↑ 407.68 m ↓ |
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S 48 |
← 407.64 m → 166 193 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438179016113281 y=0.652931213378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438179016113281 × 216)
floor (0.438179016113281 × 65536)
floor (28716.5)tx = 28716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652931213378906 × 216)
floor (0.652931213378906 × 65536)
floor (42790.5)ty = 42790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28716 / 42790 ti = "16/28716/42790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28716/42790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28716 ÷ 216
28716 ÷ 65536x = 0.43817138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42790 ÷ 216
42790 ÷ 65536y = 0.652923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43817138671875 × 2 - 1) × π
-0.1236572265625 × 3.1415926535Λ = -0.38848063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652923583984375 × 2 - 1) × π
-0.30584716796875 × 3.1415926535Φ = -0.960847215984406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38848063} λ = -0.38848063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960847215984406))-π/2
2×atan(0.382568630378456)-π/2
2×0.365389614902061-π/2
0.730779229804122-1.57079632675φ = -0.84001710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38848063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.258301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84001710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.129435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28716 KachelY 42790 -0.38848063 -0.84001710 -22.258301 -48.129435 Oben rechts KachelX + 1 28717 KachelY 42790 -0.38838476 -0.84001710 -22.252808 -48.129435 Unten links KachelX 28716 KachelY + 1 42791 -0.38848063 -0.84008109 -22.258301 -48.133101 Unten rechts KachelX + 1 28717 KachelY + 1 42791 -0.38838476 -0.84008109 -22.252808 -48.133101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84001710--0.84008109) × R
6.39900000000138e-05 × 6371000dl = 407.680290000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84001710--0.84008109) × R
6.39900000000138e-05 × 6371000dr = 407.680290000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38848063--0.38838476) × cos(-0.84001710) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667450092346371 × 6371000do = 407.670353490525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38848063--0.38838476) × cos(-0.84008109) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667402440536296 × 6371000du = 407.641248347713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84001710)-sin(-0.84008109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667450092346371-0.667402440536296)× R²
abs(-0.38838476--0.38848063)×4.76518100752665e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76518100752665e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76518100752665e-05× 40589641000000 ar = 166193.235195856m²