↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 417.06 m → | S 46 |
→ |
↑ 417.05 m ↓ |
↑ 417.05 m ↓ |
|||
S 46 |
← 417.03 m → 173 927 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438148498535156 y=0.648017883300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438148498535156 × 216)
floor (0.438148498535156 × 65536)
floor (28714.5)tx = 28714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648017883300781 × 216)
floor (0.648017883300781 × 65536)
floor (42468.5)ty = 42468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28714 / 42468 ti = "16/28714/42468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28714/42468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28714 ÷ 216
28714 ÷ 65536x = 0.438140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42468 ÷ 216
42468 ÷ 65536y = 0.64801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438140869140625 × 2 - 1) × π
-0.12371826171875 × 3.1415926535Λ = -0.38867238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64801025390625 × 2 - 1) × π
-0.2960205078125 × 3.1415926535Φ = -0.929975852629089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38867238} λ = -0.38867238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.929975852629089))-π/2
2×atan(0.394563237921422)-π/2
2×0.375810744582241-π/2
0.751621489164482-1.57079632675φ = -0.81917484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38867238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.269287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81917484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.935261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28714 KachelY 42468 -0.38867238 -0.81917484 -22.269287 -46.935261 Oben rechts KachelX + 1 28715 KachelY 42468 -0.38857651 -0.81917484 -22.263794 -46.935261 Unten links KachelX 28714 KachelY + 1 42469 -0.38867238 -0.81924030 -22.269287 -46.939012 Unten rechts KachelX + 1 28715 KachelY + 1 42469 -0.38857651 -0.81924030 -22.263794 -46.939012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81917484--0.81924030) × R
6.54600000000727e-05 × 6371000dl = 417.045660000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81917484--0.81924030) × R
6.54600000000727e-05 × 6371000dr = 417.045660000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38867238--0.38857651) × cos(-0.81917484) × R
9.58699999999979e-05 × 0.682824287253553 × 6371000do = 417.060723713428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38867238--0.38857651) × cos(-0.81924030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.682776461851068 × 6371000du = 417.031512542495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81917484)-sin(-0.81924030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682824287253553-0.682776461851068)× R²
abs(-0.38857651--0.38867238)×4.78254024846025e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78254024846025e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78254024846025e-05× 40589641000000 ar = 173927.273647455m²