↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.11 m ↓ |
↑ 407.11 m ↓ |
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S 48 |
← 407.10 m → 165 740 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438133239746094 y=0.653236389160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438133239746094 × 216)
floor (0.438133239746094 × 65536)
floor (28713.5)tx = 28713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653236389160156 × 216)
floor (0.653236389160156 × 65536)
floor (42810.5)ty = 42810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28713 / 42810 ti = "16/28713/42810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28713/42810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28713 ÷ 216
28713 ÷ 65536x = 0.438125610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42810 ÷ 216
42810 ÷ 65536y = 0.653228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438125610351562 × 2 - 1) × π
-0.123748779296875 × 3.1415926535Λ = -0.38876826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653228759765625 × 2 - 1) × π
-0.30645751953125 × 3.1415926535Φ = -0.962764691969208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38876826} λ = -0.38876826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962764691969208))-π/2
2×atan(0.381835767065612)-π/2
2×0.36475016194524-π/2
0.729500323890481-1.57079632675φ = -0.84129600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38876826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.274781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84129600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.202710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28713 KachelY 42810 -0.38876826 -0.84129600 -22.274781 -48.202710 Oben rechts KachelX + 1 28714 KachelY 42810 -0.38867238 -0.84129600 -22.269287 -48.202710 Unten links KachelX 28713 KachelY + 1 42811 -0.38876826 -0.84135990 -22.274781 -48.206371 Unten rechts KachelX + 1 28714 KachelY + 1 42811 -0.38867238 -0.84135990 -22.269287 -48.206371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84129600--0.84135990) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dl = 407.106900000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84129600--0.84135990) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dr = 407.106900000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38876826--0.38867238) × cos(-0.84129600) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666497208087438 × 6371000do = 407.130805976048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38876826--0.38867238) × cos(-0.84135990) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666449568795822 × 6371000du = 407.101705444259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84129600)-sin(-0.84135990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666497208087438-0.666449568795822)× R²
abs(-0.38867238--0.38876826)×4.76392916153312e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76392916153312e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76392916153312e-05× 40589641000000 ar = 165739.83685815m²