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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219058990478516 y=0.156780242919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219058990478516 × 217)
floor (0.219058990478516 × 131072)
floor (28712.5)tx = 28712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156780242919922 × 217)
floor (0.156780242919922 × 131072)
floor (20549.5)ty = 20549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28712 / 20549 ti = "17/28712/20549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28712/20549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28712 ÷ 217
28712 ÷ 131072x = 0.21905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20549 ÷ 217
20549 ÷ 131072y = 0.156776428222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21905517578125 × 2 - 1) × π
-0.5618896484375 × 3.1415926535Λ = -1.76522839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156776428222656 × 2 - 1) × π
0.686447143554688 × 3.1415926535Φ = 2.15653730320747 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76522839} λ = -1.76522839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15653730320747))-π/2
2×atan(8.6411640625923)-π/2
2×1.45558367481903-π/2
2.91116734963806-1.57079632675φ = 1.34037102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76522839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.140137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34037102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.797602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28712 KachelY 20549 -1.76522839 1.34037102 -101.140137 76.797602 Oben rechts KachelX + 1 28713 KachelY 20549 -1.76518045 1.34037102 -101.137390 76.797602 Unten links KachelX 28712 KachelY + 1 20550 -1.76522839 1.34036007 -101.140137 76.796975 Unten rechts KachelX + 1 28713 KachelY + 1 20550 -1.76518045 1.34036007 -101.137390 76.796975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34037102-1.34036007) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dl = 69.7624500004146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34037102-1.34036007) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dr = 69.7624500004146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76522839--1.76518045) × cos(1.34037102) × R
4.79400000001906e-05 × 0.228391609837506 × 6371000do = 69.756676444689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76522839--1.76518045) × cos(1.34036007) × R
4.79400000001906e-05 × 0.228402270408159 × 6371000du = 69.7599324573693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34037102)-sin(1.34036007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228391609837506-0.228402270408159)× R²
abs(-1.76518045--1.76522839)×1.06605706522711e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.06605706522711e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.06605706522711e-05× 40589641000000 ar = 4866.51022634721m²