↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 249.39 m → | N 78 |
→ |
↑ 249.42 m ↓ |
↑ 249.42 m ↓ |
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N 78 |
← 249.44 m → 62 210 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876205444335938 y=0.138504028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876205444335938 × 215)
floor (0.876205444335938 × 32768)
floor (28711.5)tx = 28711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138504028320312 × 215)
floor (0.138504028320312 × 32768)
floor (4538.5)ty = 4538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28711 / 4538 ti = "15/28711/4538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28711/4538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28711 ÷ 215
28711 ÷ 32768x = 0.876190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4538 ÷ 215
4538 ÷ 32768y = 0.13848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876190185546875 × 2 - 1) × π
0.75238037109375 × 3.1415926535Λ = 2.36367265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13848876953125 × 2 - 1) × π
0.7230224609375 × 3.1415926535Φ = 2.27144205159674 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36367265} λ = 2.36367265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27144205159674))-π/2
2×atan(9.6933690785307)-π/2
2×1.46799667906574-π/2
2.93599335813149-1.57079632675φ = 1.36519703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36367265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36519703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.220028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28711 KachelY 4538 2.36367265 1.36519703 135.428467 78.220028 Oben rechts KachelX + 1 28712 KachelY 4538 2.36386439 1.36519703 135.439453 78.220028 Unten links KachelX 28711 KachelY + 1 4539 2.36367265 1.36515788 135.428467 78.217785 Unten rechts KachelX + 1 28712 KachelY + 1 4539 2.36386439 1.36515788 135.439453 78.217785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36519703-1.36515788) × R
3.91500000000988e-05 × 6371000dl = 249.42465000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36519703-1.36515788) × R
3.91500000000988e-05 × 6371000dr = 249.42465000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36367265-2.36386439) × cos(1.36519703) × R
0.000191739999999996 × 0.204153871423438 × 6371000do = 249.389375727171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36367265-2.36386439) × cos(1.36515788) × R
0.000191739999999996 × 0.204192196721445 × 6371000du = 249.43619297378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36519703)-sin(1.36515788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204153871423438-0.204192196721445)× R²
abs(2.36386439-2.36367265)×3.83252980073745e-05× R²
0.000191739999999996×3.83252980073745e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.83252980073745e-05× 40589641000000 ar = 62209.6964498027m²