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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219051361083984 y=0.156597137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219051361083984 × 217)
floor (0.219051361083984 × 131072)
floor (28711.5)tx = 28711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156597137451172 × 217)
floor (0.156597137451172 × 131072)
floor (20525.5)ty = 20525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28711 / 20525 ti = "17/28711/20525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28711/20525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28711 ÷ 217
28711 ÷ 131072x = 0.219047546386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20525 ÷ 217
20525 ÷ 131072y = 0.156593322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219047546386719 × 2 - 1) × π
-0.561904907226562 × 3.1415926535Λ = -1.76527633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156593322753906 × 2 - 1) × π
0.686813354492188 × 3.1415926535Φ = 2.15768778879835 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76527633} λ = -1.76527633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15768778879835))-π/2
2×atan(8.65111131832475)-π/2
2×1.45571498189325-π/2
2.9114299637865-1.57079632675φ = 1.34063364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76527633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.142883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34063364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.812649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28711 KachelY 20525 -1.76527633 1.34063364 -101.142883 76.812649 Oben rechts KachelX + 1 28712 KachelY 20525 -1.76522839 1.34063364 -101.140137 76.812649 Unten links KachelX 28711 KachelY + 1 20526 -1.76527633 1.34062270 -101.142883 76.812023 Unten rechts KachelX + 1 28712 KachelY + 1 20526 -1.76522839 1.34062270 -101.140137 76.812023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34063364-1.34062270) × R
1.09400000001258e-05 × 6371000dl = 69.6987400008018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34063364-1.34062270) × R
1.09400000001258e-05 × 6371000dr = 69.6987400008018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76527633--1.76522839) × cos(1.34063364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228135923182652 × 6371000do = 69.6785831585989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76527633--1.76522839) × cos(1.34062270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228146574673467 × 6371000du = 69.6818363980633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34063364)-sin(1.34062270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228135923182652-0.228146574673467)× R²
abs(-1.76522839--1.76527633)×1.06514908153332e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06514908153332e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06514908153332e-05× 40589641000000 ar = 4856.62282463955m²