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← | S 46 |
← 420.03 m → | S 46 |
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↑ 419.98 m ↓ |
↑ 419.98 m ↓ |
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S 46 |
← 420 m → 176 395 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438087463378906 y=0.646492004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438087463378906 × 216)
floor (0.438087463378906 × 65536)
floor (28710.5)tx = 28710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646492004394531 × 216)
floor (0.646492004394531 × 65536)
floor (42368.5)ty = 42368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28710 / 42368 ti = "16/28710/42368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28710/42368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28710 ÷ 216
28710 ÷ 65536x = 0.438079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42368 ÷ 216
42368 ÷ 65536y = 0.646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438079833984375 × 2 - 1) × π
-0.12384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.38905588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646484375 × 2 - 1) × π
-0.29296875 × 3.1415926535Φ = -0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38905588} λ = -0.38905588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920388472705078))-π/2
2×atan(0.398364257381167)-π/2
2×0.379095459273753-π/2
0.758190918547505-1.57079632675φ = -0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38905588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.291260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28710 KachelY 42368 -0.38905588 -0.81260541 -22.291260 -46.558860 Oben rechts KachelX + 1 28711 KachelY 42368 -0.38896000 -0.81260541 -22.285766 -46.558860 Unten links KachelX 28710 KachelY + 1 42369 -0.38905588 -0.81267133 -22.291260 -46.562637 Unten rechts KachelX + 1 28711 KachelY + 1 42369 -0.38896000 -0.81267133 -22.285766 -46.562637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81260541--0.81267133) × R
6.59200000000526e-05 × 6371000dl = 419.976320000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81260541--0.81267133) × R
6.59200000000526e-05 × 6371000dr = 419.976320000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38905588--0.38896000) × cos(-0.81260541) × R
9.58800000000481e-05 × 0.687609029827766 × 6371000do = 420.026993531866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38905588--0.38896000) × cos(-0.81267133) × R
9.58800000000481e-05 × 0.687561165065057 × 6371000du = 419.997755270725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81260541)-sin(-0.81267133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.687561165065057)× R²
abs(-0.38896000--0.38905588)×4.78647627090156e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78647627090156e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78647627090156e-05× 40589641000000 ar = 176395.251419474m²