↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 420.17 m → | S 46 |
→ |
↑ 420.17 m ↓ |
↑ 420.17 m ↓ |
|||
S 46 |
← 420.14 m → 176 537 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438087463378906 y=0.646415710449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438087463378906 × 216)
floor (0.438087463378906 × 65536)
floor (28710.5)tx = 28710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646415710449219 × 216)
floor (0.646415710449219 × 65536)
floor (42363.5)ty = 42363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28710 / 42363 ti = "16/28710/42363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28710/42363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28710 ÷ 216
28710 ÷ 65536x = 0.438079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42363 ÷ 216
42363 ÷ 65536y = 0.646408081054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438079833984375 × 2 - 1) × π
-0.12384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.38905588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646408081054688 × 2 - 1) × π
-0.292816162109375 × 3.1415926535Φ = -0.919909103708878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38905588} λ = -0.38905588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919909103708878))-π/2
2×atan(0.398555266633649)-π/2
2×0.379260297181418-π/2
0.758520594362836-1.57079632675φ = -0.81227573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38905588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.291260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81227573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.539971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28710 KachelY 42363 -0.38905588 -0.81227573 -22.291260 -46.539971 Oben rechts KachelX + 1 28711 KachelY 42363 -0.38896000 -0.81227573 -22.285766 -46.539971 Unten links KachelX 28710 KachelY + 1 42364 -0.38905588 -0.81234168 -22.291260 -46.543750 Unten rechts KachelX + 1 28711 KachelY + 1 42364 -0.38896000 -0.81234168 -22.285766 -46.543750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81227573--0.81234168) × R
6.59499999999813e-05 × 6371000dl = 420.167449999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81227573--0.81234168) × R
6.59499999999813e-05 × 6371000dr = 420.167449999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38905588--0.38896000) × cos(-0.81227573) × R
9.58800000000481e-05 × 0.687848366885984 × 6371000do = 420.173192928097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38905588--0.38896000) × cos(-0.81234168) × R
9.58800000000481e-05 × 0.68780049529183 × 6371000du = 420.143950493958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81227573)-sin(-0.81234168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687848366885984-0.68780049529183)× R²
abs(-0.38896000--0.38905588)×4.78715941538699e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78715941538699e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78715941538699e-05× 40589641000000 ar = 176536.955735314m²