↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.23 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.21 m ↓ |
↑ 363.21 m ↓ |
|||
N 53 |
← 363.25 m → 131 933 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438087463378906 y=0.323371887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438087463378906 × 216)
floor (0.438087463378906 × 65536)
floor (28710.5)tx = 28710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323371887207031 × 216)
floor (0.323371887207031 × 65536)
floor (21192.5)ty = 21192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28710 / 21192 ti = "16/28710/21192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28710/21192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28710 ÷ 216
28710 ÷ 65536x = 0.438079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21192 ÷ 216
21192 ÷ 65536y = 0.3233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438079833984375 × 2 - 1) × π
-0.12384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.38905588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3233642578125 × 2 - 1) × π
0.353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.10983510000354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38905588} λ = -0.38905588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10983510000354))-π/2
2×atan(3.03385807000006)-π/2
2×1.25239752159164-π/2
2.50479504318327-1.57079632675φ = 0.93399872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38905588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.291260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93399872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.514185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28710 KachelY 21192 -0.38905588 0.93399872 -22.291260 53.514185 Oben rechts KachelX + 1 28711 KachelY 21192 -0.38896000 0.93399872 -22.285766 53.514185 Unten links KachelX 28710 KachelY + 1 21193 -0.38905588 0.93394171 -22.291260 53.510918 Unten rechts KachelX + 1 28711 KachelY + 1 21193 -0.38896000 0.93394171 -22.285766 53.510918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93399872-0.93394171) × R
5.7009999999913e-05 × 6371000dl = 363.210709999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93399872-0.93394171) × R
5.7009999999913e-05 × 6371000dr = 363.210709999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38905588--0.38896000) × cos(0.93399872) × R
9.58800000000481e-05 × 0.594623757534618 × 6371000do = 363.226802333365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38905588--0.38896000) × cos(0.93394171) × R
9.58800000000481e-05 × 0.594669592841822 × 6371000du = 363.254800898607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93399872)-sin(0.93394171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594623757534618-0.594669592841822)× R²
abs(-0.38896000--0.38905588)×4.5835307203812e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.5835307203812e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.5835307203812e-05× 40589641000000 ar = 131932.949491557m²