↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.31 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.36 m ↓ |
↑ 71.36 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.32 m → 5 089 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219036102294922 y=0.160427093505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219036102294922 × 217)
floor (0.219036102294922 × 131072)
floor (28709.5)tx = 28709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160427093505859 × 217)
floor (0.160427093505859 × 131072)
floor (21027.5)ty = 21027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28709 / 21027 ti = "17/28709/21027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28709/21027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28709 ÷ 217
28709 ÷ 131072x = 0.219032287597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21027 ÷ 217
21027 ÷ 131072y = 0.160423278808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219032287597656 × 2 - 1) × π
-0.561935424804688 × 3.1415926535Λ = -1.76537220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160423278808594 × 2 - 1) × π
0.679153442382812 × 3.1415926535Φ = 2.13362346518908 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76537220} λ = -1.76537220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13362346518908))-π/2
2×atan(8.44541309668129)-π/2
2×1.45293761816085-π/2
2.90587523632171-1.57079632675φ = 1.33507891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76537220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.148376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33507891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.494387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28709 KachelY 21027 -1.76537220 1.33507891 -101.148376 76.494387 Oben rechts KachelX + 1 28710 KachelY 21027 -1.76532427 1.33507891 -101.145630 76.494387 Unten links KachelX 28709 KachelY + 1 21028 -1.76537220 1.33506771 -101.148376 76.493745 Unten rechts KachelX + 1 28710 KachelY + 1 21028 -1.76532427 1.33506771 -101.145630 76.493745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33507891-1.33506771) × R
1.12000000001e-05 × 6371000dl = 71.3552000006372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33507891-1.33506771) × R
1.12000000001e-05 × 6371000dr = 71.3552000006372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76537220--1.76532427) × cos(1.33507891) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233540623653708 × 6371000do = 71.3144389264058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76537220--1.76532427) × cos(1.33506771) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233551513925971 × 6371000du = 71.3177644020513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33507891)-sin(1.33506771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233540623653708-0.233551513925971)× R²
abs(-1.76532427--1.76537220)×1.08902722630311e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08902722630311e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08902722630311e-05× 40589641000000 ar = 5088.77469755406m²