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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219036102294922 y=0.155612945556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219036102294922 × 217)
floor (0.219036102294922 × 131072)
floor (28709.5)tx = 28709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155612945556641 × 217)
floor (0.155612945556641 × 131072)
floor (20396.5)ty = 20396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28709 / 20396 ti = "17/28709/20396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28709/20396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28709 ÷ 217
28709 ÷ 131072x = 0.219032287597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20396 ÷ 217
20396 ÷ 131072y = 0.155609130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219032287597656 × 2 - 1) × π
-0.561935424804688 × 3.1415926535Λ = -1.76537220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155609130859375 × 2 - 1) × π
0.68878173828125 × 3.1415926535Φ = 2.16387164884933 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76537220} λ = -1.76537220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16387164884933))-π/2
2×atan(8.7047743312772)-π/2
2×1.45641824276368-π/2
2.91283648552736-1.57079632675φ = 1.34204016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76537220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.148376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34204016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.893237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28709 KachelY 20396 -1.76537220 1.34204016 -101.148376 76.893237 Oben rechts KachelX + 1 28710 KachelY 20396 -1.76532427 1.34204016 -101.145630 76.893237 Unten links KachelX 28709 KachelY + 1 20397 -1.76537220 1.34202929 -101.148376 76.892614 Unten rechts KachelX + 1 28710 KachelY + 1 20397 -1.76532427 1.34202929 -101.145630 76.892614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34204016-1.34202929) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dl = 69.2527700006829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34204016-1.34202929) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dr = 69.2527700006829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76537220--1.76532427) × cos(1.34204016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226766268900279 × 6371000do = 69.2458082069575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76537220--1.76532427) × cos(1.34202929) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22677685571477 × 6371000du = 69.2490410181217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34204016)-sin(1.34202929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226766268900279-0.22677685571477)× R²
abs(-1.76532427--1.76537220)×1.05868144912036e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05868144912036e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05868144912036e-05× 40589641000000 ar = 4795.57596999427m²