↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.87 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.89 m ↓ |
↑ 69.89 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.87 m → 4 883 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219028472900391 y=0.157047271728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219028472900391 × 217)
floor (0.219028472900391 × 131072)
floor (28708.5)tx = 28708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157047271728516 × 217)
floor (0.157047271728516 × 131072)
floor (20584.5)ty = 20584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28708 / 20584 ti = "17/28708/20584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28708/20584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28708 ÷ 217
28708 ÷ 131072x = 0.219024658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20584 ÷ 217
20584 ÷ 131072y = 0.15704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219024658203125 × 2 - 1) × π
-0.56195068359375 × 3.1415926535Λ = -1.76542014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15704345703125 × 2 - 1) × π
0.6859130859375 × 3.1415926535Φ = 2.15485951172076 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76542014} λ = -1.76542014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15485951172076))-π/2
2×atan(8.62667814666423)-π/2
2×1.45539192151-π/2
2.91078384302-1.57079632675φ = 1.33998752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76542014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.151123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33998752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.775629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28708 KachelY 20584 -1.76542014 1.33998752 -101.151123 76.775629 Oben rechts KachelX + 1 28709 KachelY 20584 -1.76537220 1.33998752 -101.148376 76.775629 Unten links KachelX 28708 KachelY + 1 20585 -1.76542014 1.33997655 -101.151123 76.775001 Unten rechts KachelX + 1 28709 KachelY + 1 20585 -1.76537220 1.33997655 -101.148376 76.775001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33998752-1.33997655) × R
1.09699999999435e-05 × 6371000dl = 69.8898699996402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33998752-1.33997655) × R
1.09699999999435e-05 × 6371000dr = 69.8898699996402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76542014--1.76537220) × cos(1.33998752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228764956877725 × 6371000do = 69.8707062404015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76542014--1.76537220) × cos(1.33997655) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228775635958064 × 6371000du = 69.8739679064166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33998752)-sin(1.33997655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228764956877725-0.228775635958064)× R²
abs(-1.76537220--1.76542014)×1.06790803388601e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06790803388601e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06790803388601e-05× 40589641000000 ar = 4883.3685546305m²