↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.85 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.83 m ↓ |
↑ 69.83 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.86 m → 4 878 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219028472900391 y=0.157009124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219028472900391 × 217)
floor (0.219028472900391 × 131072)
floor (28708.5)tx = 28708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157009124755859 × 217)
floor (0.157009124755859 × 131072)
floor (20579.5)ty = 20579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28708 / 20579 ti = "17/28708/20579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28708/20579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28708 ÷ 217
28708 ÷ 131072x = 0.219024658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20579 ÷ 217
20579 ÷ 131072y = 0.157005310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219024658203125 × 2 - 1) × π
-0.56195068359375 × 3.1415926535Λ = -1.76542014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157005310058594 × 2 - 1) × π
0.685989379882812 × 3.1415926535Φ = 2.15509919621886 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76542014} λ = -1.76542014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15509919621886))-π/2
2×atan(8.62874607550143)-π/2
2×1.45541933401918-π/2
2.91083866803836-1.57079632675φ = 1.34004234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76542014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.151123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34004234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.778770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28708 KachelY 20579 -1.76542014 1.34004234 -101.151123 76.778770 Oben rechts KachelX + 1 28709 KachelY 20579 -1.76537220 1.34004234 -101.148376 76.778770 Unten links KachelX 28708 KachelY + 1 20580 -1.76542014 1.34003138 -101.151123 76.778142 Unten rechts KachelX + 1 28709 KachelY + 1 20580 -1.76537220 1.34003138 -101.148376 76.778142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34004234-1.34003138) × R
1.09600000000043e-05 × 6371000dl = 69.8261600000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34004234-1.34003138) × R
1.09600000000043e-05 × 6371000dr = 69.8261600000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76542014--1.76537220) × cos(1.34004234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228711590267936 × 6371000do = 69.8544067041155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76542014--1.76537220) × cos(1.34003138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228722259750919 × 6371000du = 69.8576654388509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34004234)-sin(1.34003138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228711590267936-0.228722259750919)× R²
abs(-1.76537220--1.76542014)×1.06694829825338e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06694829825338e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06694829825338e-05× 40589641000000 ar = 4877.77875174768m²