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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219020843505859 y=0.155559539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219020843505859 × 217)
floor (0.219020843505859 × 131072)
floor (28707.5)tx = 28707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155559539794922 × 217)
floor (0.155559539794922 × 131072)
floor (20389.5)ty = 20389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28707 / 20389 ti = "17/28707/20389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28707/20389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28707 ÷ 217
28707 ÷ 131072x = 0.219017028808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20389 ÷ 217
20389 ÷ 131072y = 0.155555725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219017028808594 × 2 - 1) × π
-0.561965942382812 × 3.1415926535Λ = -1.76546808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155555725097656 × 2 - 1) × π
0.688888549804688 × 3.1415926535Φ = 2.16420720714668 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76546808} λ = -1.76546808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16420720714668))-π/2
2×atan(8.70769578066142)-π/2
2×1.45645628319893-π/2
2.91291256639786-1.57079632675φ = 1.34211624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76546808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.153870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34211624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.897596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28707 KachelY 20389 -1.76546808 1.34211624 -101.153870 76.897596 Oben rechts KachelX + 1 28708 KachelY 20389 -1.76542014 1.34211624 -101.151123 76.897596 Unten links KachelX 28707 KachelY + 1 20390 -1.76546808 1.34210537 -101.153870 76.896973 Unten rechts KachelX + 1 28708 KachelY + 1 20390 -1.76542014 1.34210537 -101.151123 76.896973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34211624-1.34210537) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dl = 69.2527699992682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34211624-1.34210537) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dr = 69.2527699992682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76546808--1.76542014) × cos(1.34211624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226692170188344 × 6371000do = 69.2376238319355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76546808--1.76542014) × cos(1.34210537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226702757190342 × 6371000du = 69.2408573748552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34211624)-sin(1.34210537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226692170188344-0.226702757190342)× R²
abs(-1.76542014--1.76546808)×1.05870019980747e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05870019980747e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05870019980747e-05× 40589641000000 ar = 4795.00920457702m²