↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.85 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.86 m ↓ |
↑ 472.86 m ↓ |
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S 39 |
← 472.82 m → 223 583 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438026428222656 y=0.618797302246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438026428222656 × 216)
floor (0.438026428222656 × 65536)
floor (28706.5)tx = 28706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618797302246094 × 216)
floor (0.618797302246094 × 65536)
floor (40553.5)ty = 40553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28706 / 40553 ti = "16/28706/40553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28706/40553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28706 ÷ 216
28706 ÷ 65536x = 0.438018798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40553 ÷ 216
40553 ÷ 65536y = 0.618789672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438018798828125 × 2 - 1) × π
-0.12396240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38943937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618789672851562 × 2 - 1) × π
-0.237579345703125 × 3.1415926535Φ = -0.746377527084274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38943937} λ = -0.38943937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.746377527084274))-π/2
2×atan(0.474080790800521)-π/2
2×0.442698077075713-π/2
0.885396154151426-1.57079632675φ = -0.68540017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38943937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.313232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68540017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.270537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28706 KachelY 40553 -0.38943937 -0.68540017 -22.313232 -39.270537 Oben rechts KachelX + 1 28707 KachelY 40553 -0.38934350 -0.68540017 -22.307739 -39.270537 Unten links KachelX 28706 KachelY + 1 40554 -0.38943937 -0.68547439 -22.313232 -39.274790 Unten rechts KachelX + 1 28707 KachelY + 1 40554 -0.38934350 -0.68547439 -22.307739 -39.274790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68540017--0.68547439) × R
7.42200000000137e-05 × 6371000dl = 472.855620000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68540017--0.68547439) × R
7.42200000000137e-05 × 6371000dr = 472.855620000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38943937--0.38934350) × cos(-0.68540017) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774165808333483 × 6371000do = 472.851007682245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38943937--0.38934350) × cos(-0.68547439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.77411882621336 × 6371000du = 472.822311577865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68540017)-sin(-0.68547439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774165808333483-0.77411882621336)× R²
abs(-0.38934350--0.38943937)×4.69821201232179e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69821201232179e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69821201232179e-05× 40589641000000 ar = 223583.471950426m²