↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.57 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.55 m ↓ |
↑ 407.55 m ↓ |
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S 48 |
← 407.54 m → 166 099 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438011169433594 y=0.653007507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438011169433594 × 216)
floor (0.438011169433594 × 65536)
floor (28705.5)tx = 28705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653007507324219 × 216)
floor (0.653007507324219 × 65536)
floor (42795.5)ty = 42795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28705 / 42795 ti = "16/28705/42795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28705/42795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28705 ÷ 216
28705 ÷ 65536x = 0.438003540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42795 ÷ 216
42795 ÷ 65536y = 0.652999877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438003540039062 × 2 - 1) × π
-0.123992919921875 × 3.1415926535Λ = -0.38953525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652999877929688 × 2 - 1) × π
-0.305999755859375 × 3.1415926535Φ = -0.961326584980606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38953525} λ = -0.38953525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961326584980606))-π/2
2×atan(0.38238528278722)-π/2
2×0.365229666013581-π/2
0.730459332027163-1.57079632675φ = -0.84033699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38953525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.318726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84033699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.147763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28705 KachelY 42795 -0.38953525 -0.84033699 -22.318726 -48.147763 Oben rechts KachelX + 1 28706 KachelY 42795 -0.38943937 -0.84033699 -22.313232 -48.147763 Unten links KachelX 28705 KachelY + 1 42796 -0.38953525 -0.84040096 -22.318726 -48.151428 Unten rechts KachelX + 1 28706 KachelY + 1 42796 -0.38943937 -0.84040096 -22.313232 -48.151428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84033699--0.84040096) × R
6.39700000000243e-05 × 6371000dl = 407.552870000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84033699--0.84040096) × R
6.39700000000243e-05 × 6371000dr = 407.552870000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38953525--0.38943937) × cos(-0.84033699) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667211850661765 × 6371000do = 407.567346450247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38953525--0.38943937) × cos(-0.84040096) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667164200090286 × 6371000du = 407.538239028136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84033699)-sin(-0.84040096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667211850661765-0.667164200090286)× R²
abs(-0.38943937--0.38953525)×4.7650571479263e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7650571479263e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7650571479263e-05× 40589641000000 ar = 166099.310413736m²