↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.03 m ↓ |
↑ 416.03 m ↓ |
|||
S 47 |
← 416.04 m → 173 089 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437995910644531 y=0.648536682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437995910644531 × 216)
floor (0.437995910644531 × 65536)
floor (28704.5)tx = 28704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648536682128906 × 216)
floor (0.648536682128906 × 65536)
floor (42502.5)ty = 42502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28704 / 42502 ti = "16/28704/42502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28704/42502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28704 ÷ 216
28704 ÷ 65536x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42502 ÷ 216
42502 ÷ 65536y = 0.648529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648529052734375 × 2 - 1) × π
-0.29705810546875 × 3.1415926535Φ = -0.933235561803253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933235561803253))-π/2
2×atan(0.393279170495176)-π/2
2×0.374699165331042-π/2
0.749398330662085-1.57079632675φ = -0.82139800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82139800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.062639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28704 KachelY 42502 -0.38963112 -0.82139800 -22.324219 -47.062639 Oben rechts KachelX + 1 28705 KachelY 42502 -0.38953525 -0.82139800 -22.318726 -47.062639 Unten links KachelX 28704 KachelY + 1 42503 -0.38963112 -0.82146330 -22.324219 -47.066380 Unten rechts KachelX + 1 28705 KachelY + 1 42503 -0.38953525 -0.82146330 -22.318726 -47.066380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82139800--0.82146330) × R
6.53000000000459e-05 × 6371000dl = 416.026300000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82139800--0.82146330) × R
6.53000000000459e-05 × 6371000dr = 416.026300000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38953525) × cos(-0.82139800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.681198399082782 × 6371000do = 416.067651103333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38953525) × cos(-0.82146330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6811505915749 × 6371000du = 416.038450862205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82139800)-sin(-0.82146330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681198399082782-0.6811505915749)× R²
abs(-0.38953525--0.38963112)×4.7807507881914e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7807507881914e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7807507881914e-05× 40589641000000 ar = 173089.011465487m²