↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.16 m ↓ |
↑ 426.16 m ↓ |
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S 45 |
← 426.07 m → 181 578 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437995910644531 y=0.643302917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437995910644531 × 216)
floor (0.437995910644531 × 65536)
floor (28704.5)tx = 28704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643302917480469 × 216)
floor (0.643302917480469 × 65536)
floor (42159.5)ty = 42159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28704 / 42159 ti = "16/28704/42159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28704/42159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28704 ÷ 216
28704 ÷ 65536x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42159 ÷ 216
42159 ÷ 65536y = 0.643295288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643295288085938 × 2 - 1) × π
-0.286590576171875 × 3.1415926535Φ = -0.900350848663895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900350848663895))-π/2
2×atan(0.406427040339075)-π/2
2×0.38603462087735-π/2
0.7720692417547-1.57079632675φ = -0.79872708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79872708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.763691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28704 KachelY 42159 -0.38963112 -0.79872708 -22.324219 -45.763691 Oben rechts KachelX + 1 28705 KachelY 42159 -0.38953525 -0.79872708 -22.318726 -45.763691 Unten links KachelX 28704 KachelY + 1 42160 -0.38963112 -0.79879397 -22.324219 -45.767523 Unten rechts KachelX + 1 28705 KachelY + 1 42160 -0.38953525 -0.79879397 -22.318726 -45.767523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79872708--0.79879397) × R
6.68899999999306e-05 × 6371000dl = 426.156189999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79872708--0.79879397) × R
6.68899999999306e-05 × 6371000dr = 426.156189999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38953525) × cos(-0.79872708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.69761928157011 × 6371000do = 426.0973252992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38953525) × cos(-0.79879397) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697571355420939 × 6371000du = 426.068052593423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79872708)-sin(-0.79879397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69761928157011-0.697571355420939)× R²
abs(-0.38953525--0.38963112)×4.79261491710403e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79261491710403e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79261491710403e-05× 40589641000000 ar = 181577.775413602m²