↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.21 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.22 m ↓ |
↑ 413.22 m ↓ |
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S 47 |
← 413.18 m → 170 741 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437980651855469 y=0.650032043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437980651855469 × 216)
floor (0.437980651855469 × 65536)
floor (28703.5)tx = 28703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650032043457031 × 216)
floor (0.650032043457031 × 65536)
floor (42600.5)ty = 42600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28703 / 42600 ti = "16/28703/42600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28703/42600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28703 ÷ 216
28703 ÷ 65536x = 0.437973022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42600 ÷ 216
42600 ÷ 65536y = 0.6500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437973022460938 × 2 - 1) × π
-0.124053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.38972699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6500244140625 × 2 - 1) × π
-0.300048828125 × 3.1415926535Φ = -0.942631194128784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38972699} λ = -0.38972699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942631194128784))-π/2
2×atan(0.38960136870031)-π/2
2×0.371510023086514-π/2
0.743020046173028-1.57079632675φ = -0.82777628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38972699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.329712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82777628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.428087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28703 KachelY 42600 -0.38972699 -0.82777628 -22.329712 -47.428087 Oben rechts KachelX + 1 28704 KachelY 42600 -0.38963112 -0.82777628 -22.324219 -47.428087 Unten links KachelX 28703 KachelY + 1 42601 -0.38972699 -0.82784114 -22.329712 -47.431803 Unten rechts KachelX + 1 28704 KachelY + 1 42601 -0.38963112 -0.82784114 -22.324219 -47.431803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82777628--0.82784114) × R
6.48599999999444e-05 × 6371000dl = 413.223059999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82777628--0.82784114) × R
6.48599999999444e-05 × 6371000dr = 413.223059999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38972699--0.38963112) × cos(-0.82777628) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676515042861209 × 6371000do = 413.207114400643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38972699--0.38963112) × cos(-0.82784114) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676467276665435 × 6371000du = 413.177939392445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82777628)-sin(-0.82784114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676515042861209-0.676467276665435)× R²
abs(-0.38963112--0.38972699)×4.77661957734021e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77661957734021e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77661957734021e-05× 40589641000000 ar = 170740.680392928m²