↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.02 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
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N 69 |
← 213.04 m → 45 385 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437980651855469 y=0.227119445800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437980651855469 × 216)
floor (0.437980651855469 × 65536)
floor (28703.5)tx = 28703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227119445800781 × 216)
floor (0.227119445800781 × 65536)
floor (14884.5)ty = 14884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28703 / 14884 ti = "16/28703/14884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28703/14884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28703 ÷ 216
28703 ÷ 65536x = 0.437973022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14884 ÷ 216
14884 ÷ 65536y = 0.22711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437973022460938 × 2 - 1) × π
-0.124053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.38972699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22711181640625 × 2 - 1) × π
0.5457763671875 × 3.1415926535Φ = 1.71460702561017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38972699} λ = -0.38972699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71460702561017))-π/2
2×atan(5.55449231019182)-π/2
2×1.39267001435112-π/2
2.78534002870224-1.57079632675φ = 1.21454370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38972699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.329712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21454370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.588228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28703 KachelY 14884 -0.38972699 1.21454370 -22.329712 69.588228 Oben rechts KachelX + 1 28704 KachelY 14884 -0.38963112 1.21454370 -22.324219 69.588228 Unten links KachelX 28703 KachelY + 1 14885 -0.38972699 1.21451026 -22.329712 69.586312 Unten rechts KachelX + 1 28704 KachelY + 1 14885 -0.38963112 1.21451026 -22.324219 69.586312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21454370-1.21451026) × R
3.34399999999402e-05 × 6371000dl = 213.046239999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21454370-1.21451026) × R
3.34399999999402e-05 × 6371000dr = 213.046239999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38972699--0.38963112) × cos(1.21454370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348764613347221 × 6371000do = 213.021160441257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38972699--0.38963112) × cos(1.21451026) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348795953466397 × 6371000du = 213.040302602759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21454370)-sin(1.21451026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348764613347221-0.348795953466397)× R²
abs(-0.38963112--0.38972699)×3.13401191751606e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13401191751606e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13401191751606e-05× 40589641000000 ar = 45385.3963594151m²