↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.89 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.89 m ↓ |
↑ 69.89 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.89 m → 4 885 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218982696533203 y=0.157093048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218982696533203 × 217)
floor (0.218982696533203 × 131072)
floor (28702.5)tx = 28702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157093048095703 × 217)
floor (0.157093048095703 × 131072)
floor (20590.5)ty = 20590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28702 / 20590 ti = "17/28702/20590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28702/20590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28702 ÷ 217
28702 ÷ 131072x = 0.218978881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20590 ÷ 217
20590 ÷ 131072y = 0.157089233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218978881835938 × 2 - 1) × π
-0.562042236328125 × 3.1415926535Λ = -1.76570776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157089233398438 × 2 - 1) × π
0.685821533203125 × 3.1415926535Φ = 2.15457189032304 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76570776} λ = -1.76570776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15457189032304))-π/2
2×atan(8.62419728622938)-π/2
2×1.455359018055-π/2
2.91071803611-1.57079632675φ = 1.33992171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76570776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.167603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33992171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.771859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28702 KachelY 20590 -1.76570776 1.33992171 -101.167603 76.771859 Oben rechts KachelX + 1 28703 KachelY 20590 -1.76565982 1.33992171 -101.164856 76.771859 Unten links KachelX 28702 KachelY + 1 20591 -1.76570776 1.33991074 -101.167603 76.771230 Unten rechts KachelX + 1 28703 KachelY + 1 20591 -1.76565982 1.33991074 -101.164856 76.771230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33992171-1.33991074) × R
1.09699999999435e-05 × 6371000dl = 69.8898699996402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33992171-1.33991074) × R
1.09699999999435e-05 × 6371000dr = 69.8898699996402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76570776--1.76565982) × cos(1.33992171) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228829021212101 × 6371000do = 69.8902731371358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76570776--1.76565982) × cos(1.33991074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228839700127259 × 6371000du = 69.8935347527004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33992171)-sin(1.33991074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228829021212101-0.228839700127259)× R²
abs(-1.76565982--1.76570776)×1.06789151582964e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06789151582964e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06789151582964e-05× 40589641000000 ar = 4884.73608092974m²