↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.82 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.77 m ↓ |
↑ 415.77 m ↓ |
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S 47 |
← 415.79 m → 172 880 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437934875488281 y=0.648689270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437934875488281 × 216)
floor (0.437934875488281 × 65536)
floor (28700.5)tx = 28700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648689270019531 × 216)
floor (0.648689270019531 × 65536)
floor (42512.5)ty = 42512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28700 / 42512 ti = "16/28700/42512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28700/42512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28700 ÷ 216
28700 ÷ 65536x = 0.43792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42512 ÷ 216
42512 ÷ 65536y = 0.648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43792724609375 × 2 - 1) × π
-0.1241455078125 × 3.1415926535Λ = -0.39001462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648681640625 × 2 - 1) × π
-0.29736328125 × 3.1415926535Φ = -0.934194299795654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39001462} λ = -0.39001462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934194299795654))-π/2
2×atan(0.39290229950194)-π/2
2×0.374372734532924-π/2
0.748745469065848-1.57079632675φ = -0.82205086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39001462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.346192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82205086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.100045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28700 KachelY 42512 -0.39001462 -0.82205086 -22.346192 -47.100045 Oben rechts KachelX + 1 28701 KachelY 42512 -0.38991874 -0.82205086 -22.340698 -47.100045 Unten links KachelX 28700 KachelY + 1 42513 -0.39001462 -0.82211612 -22.346192 -47.103784 Unten rechts KachelX + 1 28701 KachelY + 1 42513 -0.38991874 -0.82211612 -22.340698 -47.103784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82205086--0.82211612) × R
6.52599999999559e-05 × 6371000dl = 415.771459999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82205086--0.82211612) × R
6.52599999999559e-05 × 6371000dr = 415.771459999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39001462--0.38991874) × cos(-0.82205086) × R
9.58799999999926e-05 × 0.680720295882583 × 6371000do = 415.819000205882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39001462--0.38991874) × cos(-0.82211612) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68067248864874 × 6371000du = 415.789797086334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82205086)-sin(-0.82211612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680720295882583-0.68067248864874)× R²
abs(-0.38991874--0.39001462)×4.78072338430113e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78072338430113e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78072338430113e-05× 40589641000000 ar = 172879.601960669m²