↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.05 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.03 m ↓ |
↑ 426.03 m ↓ |
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S 45 |
← 426.02 m → 181 505 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437934875488281 y=0.643348693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437934875488281 × 216)
floor (0.437934875488281 × 65536)
floor (28700.5)tx = 28700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643348693847656 × 216)
floor (0.643348693847656 × 65536)
floor (42162.5)ty = 42162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28700 / 42162 ti = "16/28700/42162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28700/42162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28700 ÷ 216
28700 ÷ 65536x = 0.43792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42162 ÷ 216
42162 ÷ 65536y = 0.643341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43792724609375 × 2 - 1) × π
-0.1241455078125 × 3.1415926535Λ = -0.39001462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643341064453125 × 2 - 1) × π
-0.28668212890625 × 3.1415926535Φ = -0.900638470061615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39001462} λ = -0.39001462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900638470061615))-π/2
2×atan(0.406310160035106)-π/2
2×0.385934306098496-π/2
0.771868612196992-1.57079632675φ = -0.79892771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39001462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.346192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79892771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.775186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28700 KachelY 42162 -0.39001462 -0.79892771 -22.346192 -45.775186 Oben rechts KachelX + 1 28701 KachelY 42162 -0.38991874 -0.79892771 -22.340698 -45.775186 Unten links KachelX 28700 KachelY + 1 42163 -0.39001462 -0.79899458 -22.346192 -45.779017 Unten rechts KachelX + 1 28701 KachelY + 1 42163 -0.38991874 -0.79899458 -22.340698 -45.779017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79892771--0.79899458) × R
6.68700000000522e-05 × 6371000dl = 426.028770000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79892771--0.79899458) × R
6.68700000000522e-05 × 6371000dr = 426.028770000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39001462--0.38991874) × cos(-0.79892771) × R
9.58799999999926e-05 × 0.697475522423784 × 6371000do = 426.053955136309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39001462--0.38991874) × cos(-0.79899458) × R
9.58799999999926e-05 × 0.697427601246855 × 6371000du = 426.024682414458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79892771)-sin(-0.79899458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697475522423784-0.697427601246855)× R²
abs(-0.38991874--0.39001462)×4.79211769287557e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79211769287557e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79211769287557e-05× 40589641000000 ar = 181505.007017224m²