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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218967437744141 y=0.156864166259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218967437744141 × 217)
floor (0.218967437744141 × 131072)
floor (28700.5)tx = 28700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156864166259766 × 217)
floor (0.156864166259766 × 131072)
floor (20560.5)ty = 20560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28700 / 20560 ti = "17/28700/20560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28700/20560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28700 ÷ 217
28700 ÷ 131072x = 0.218963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20560 ÷ 217
20560 ÷ 131072y = 0.1568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218963623046875 × 2 - 1) × π
-0.56207275390625 × 3.1415926535Λ = -1.76580363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1568603515625 × 2 - 1) × π
0.686279296875 × 3.1415926535Φ = 2.15600999731165 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76580363} λ = -1.76580363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15600999731165))-π/2
2×atan(8.63660872696856)-π/2
2×1.45552344323951-π/2
2.91104688647902-1.57079632675φ = 1.34025056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76580363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.173095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34025056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.790701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28700 KachelY 20560 -1.76580363 1.34025056 -101.173095 76.790701 Oben rechts KachelX + 1 28701 KachelY 20560 -1.76575570 1.34025056 -101.170349 76.790701 Unten links KachelX 28700 KachelY + 1 20561 -1.76580363 1.34023961 -101.173095 76.790073 Unten rechts KachelX + 1 28701 KachelY + 1 20561 -1.76575570 1.34023961 -101.170349 76.790073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34025056-1.34023961) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dl = 69.7624500004146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34025056-1.34023961) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dr = 69.7624500004146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76580363--1.76575570) × cos(1.34025056) × R
4.79300000000293e-05 × 0.228508884343658 × 6371000do = 69.7779367962573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76580363--1.76575570) × cos(1.34023961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.228519544612969 × 6371000du = 69.7811920377345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34025056)-sin(1.34023961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228508884343658-0.228519544612969)× R²
abs(-1.76575570--1.76580363)×1.06602693109303e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06602693109303e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06602693109303e-05× 40589641000000 ar = 4867.99337372783m²