↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.26 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.30 m ↓ |
↑ 407.30 m ↓ |
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S 48 |
← 407.23 m → 165 871 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437919616699219 y=0.653144836425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437919616699219 × 216)
floor (0.437919616699219 × 65536)
floor (28699.5)tx = 28699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653144836425781 × 216)
floor (0.653144836425781 × 65536)
floor (42804.5)ty = 42804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28699 / 42804 ti = "16/28699/42804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28699/42804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28699 ÷ 216
28699 ÷ 65536x = 0.437911987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42804 ÷ 216
42804 ÷ 65536y = 0.65313720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437911987304688 × 2 - 1) × π
-0.124176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.39011049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65313720703125 × 2 - 1) × π
-0.3062744140625 × 3.1415926535Φ = -0.962189449173767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39011049} λ = -0.39011049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.962189449173767))-π/2
2×atan(0.382055478527317)-π/2
2×0.364941901909182-π/2
0.729883803818364-1.57079632675φ = -0.84091252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39011049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.351685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84091252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.180738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28699 KachelY 42804 -0.39011049 -0.84091252 -22.351685 -48.180738 Oben rechts KachelX + 1 28700 KachelY 42804 -0.39001462 -0.84091252 -22.346192 -48.180738 Unten links KachelX 28699 KachelY + 1 42805 -0.39011049 -0.84097645 -22.351685 -48.184401 Unten rechts KachelX + 1 28700 KachelY + 1 42805 -0.39001462 -0.84097645 -22.346192 -48.184401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84091252--0.84097645) × R
6.39299999999343e-05 × 6371000dl = 407.298029999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84091252--0.84097645) × R
6.39299999999343e-05 × 6371000dr = 407.298029999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39011049--0.39001462) × cos(-0.84091252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666783046300066 × 6371000do = 407.262929923415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39011049--0.39001462) × cos(-0.84097645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66673540098463 × 6371000du = 407.233828747449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84091252)-sin(-0.84097645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666783046300066-0.66673540098463)× R²
abs(-0.39001462--0.39011049)×4.76453154359957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76453154359957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76453154359957e-05× 40589641000000 ar = 165871.462680024m²