↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.75 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.71 m ↓ |
↑ 415.71 m ↓ |
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S 47 |
← 415.72 m → 172 823 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437919616699219 y=0.648704528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437919616699219 × 216)
floor (0.437919616699219 × 65536)
floor (28699.5)tx = 28699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648704528808594 × 216)
floor (0.648704528808594 × 65536)
floor (42513.5)ty = 42513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28699 / 42513 ti = "16/28699/42513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28699/42513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28699 ÷ 216
28699 ÷ 65536x = 0.437911987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42513 ÷ 216
42513 ÷ 65536y = 0.648696899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437911987304688 × 2 - 1) × π
-0.124176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.39011049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648696899414062 × 2 - 1) × π
-0.297393798828125 × 3.1415926535Φ = -0.934290173594894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39011049} λ = -0.39011049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934290173594894))-π/2
2×atan(0.392864632271436)-π/2
2×0.374340104058235-π/2
0.74868020811647-1.57079632675φ = -0.82211612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39011049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.351685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82211612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.103784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28699 KachelY 42513 -0.39011049 -0.82211612 -22.351685 -47.103784 Oben rechts KachelX + 1 28700 KachelY 42513 -0.39001462 -0.82211612 -22.346192 -47.103784 Unten links KachelX 28699 KachelY + 1 42514 -0.39011049 -0.82218137 -22.351685 -47.107522 Unten rechts KachelX + 1 28700 KachelY + 1 42514 -0.39001462 -0.82218137 -22.346192 -47.107522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82211612--0.82218137) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dl = 415.707750000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82211612--0.82218137) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dr = 415.707750000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39011049--0.39001462) × cos(-0.82211612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.68067248864874 × 6371000do = 415.746431442105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39011049--0.39001462) × cos(-0.82218137) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680624685842326 × 6371000du = 415.717234072576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82211612)-sin(-0.82218137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68067248864874-0.680624685842326)× R²
abs(-0.39001462--0.39011049)×4.78028064142544e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78028064142544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78028064142544e-05× 40589641000000 ar = 172822.944860474m²