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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218952178955078 y=0.156833648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218952178955078 × 217)
floor (0.218952178955078 × 131072)
floor (28698.5)tx = 28698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156833648681641 × 217)
floor (0.156833648681641 × 131072)
floor (20556.5)ty = 20556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28698 / 20556 ti = "17/28698/20556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28698/20556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28698 ÷ 217
28698 ÷ 131072x = 0.218948364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20556 ÷ 217
20556 ÷ 131072y = 0.156829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218948364257812 × 2 - 1) × π
-0.562103271484375 × 3.1415926535Λ = -1.76589951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156829833984375 × 2 - 1) × π
0.68634033203125 × 3.1415926535Φ = 2.15620174491013 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76589951} λ = -1.76589951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15620174491013))-π/2
2×atan(8.63826493473283)-π/2
2×1.45554534920973-π/2
2.91109069841946-1.57079632675φ = 1.34029437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76589951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.178589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34029437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.793211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28698 KachelY 20556 -1.76589951 1.34029437 -101.178589 76.793211 Oben rechts KachelX + 1 28699 KachelY 20556 -1.76585157 1.34029437 -101.175842 76.793211 Unten links KachelX 28698 KachelY + 1 20557 -1.76589951 1.34028342 -101.178589 76.792583 Unten rechts KachelX + 1 28699 KachelY + 1 20557 -1.76585157 1.34028342 -101.175842 76.792583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34029437-1.34028342) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dl = 69.7624500004146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34029437-1.34028342) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dr = 69.7624500004146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76589951--1.76585157) × cos(1.34029437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228466233256921 × 6371000do = 69.779468357462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76589951--1.76585157) × cos(1.34028342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228476893635844 × 6371000du = 69.7827243115833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34029437)-sin(1.34028342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228466233256921-0.228476893635844)× R²
abs(-1.76585157--1.76589951)×1.06603789234161e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06603789234161e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06603789234161e-05× 40589641000000 ar = 4868.10024414623m²