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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218929290771484 y=0.156169891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218929290771484 × 217)
floor (0.218929290771484 × 131072)
floor (28695.5)tx = 28695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156169891357422 × 217)
floor (0.156169891357422 × 131072)
floor (20469.5)ty = 20469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28695 / 20469 ti = "17/28695/20469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28695/20469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28695 ÷ 217
28695 ÷ 131072x = 0.218925476074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20469 ÷ 217
20469 ÷ 131072y = 0.156166076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218925476074219 × 2 - 1) × π
-0.562149047851562 × 3.1415926535Λ = -1.76604332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156166076660156 × 2 - 1) × π
0.687667846679688 × 3.1415926535Φ = 2.16037225517707 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76604332} λ = -1.76604332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16037225517707))-π/2
2×atan(8.67436613521922)-π/2
2×1.45602079366546-π/2
2.91204158733092-1.57079632675φ = 1.34124526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76604332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.186829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34124526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.847693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28695 KachelY 20469 -1.76604332 1.34124526 -101.186829 76.847693 Oben rechts KachelX + 1 28696 KachelY 20469 -1.76599538 1.34124526 -101.184082 76.847693 Unten links KachelX 28695 KachelY + 1 20470 -1.76604332 1.34123435 -101.186829 76.847068 Unten rechts KachelX + 1 28696 KachelY + 1 20470 -1.76599538 1.34123435 -101.184082 76.847068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34124526-1.34123435) × R
1.09100000000861e-05 × 6371000dl = 69.5076100005487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34124526-1.34123435) × R
1.09100000000861e-05 × 6371000dr = 69.5076100005487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76604332--1.76599538) × cos(1.34124526) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227540389401049 × 6371000do = 69.4966918129797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76604332--1.76599538) × cos(1.34123435) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227551013203408 × 6371000du = 69.499936595677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34124526)-sin(1.34123435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227540389401049-0.227551013203408)× R²
abs(-1.76599538--1.76604332)×1.0623802359333e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.0623802359333e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.0623802359333e-05× 40589641000000 ar = 4830.6617194429m²