Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28694 / 43574
↖ ↑ ↗
← S 50.923813°
W 22.379150°		 ← 385.05 m → S 50.923813°
W 22.373657°		 →
↑
385 m
↓
↑
385 m
↓
S 50.927276°
W 22.379150°		 ← 385.02 m →
148 239 m²		 S 50.927276°
W 22.373657°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43574 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.437843322753906 y=0.664894104003906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437843322753906 × 216)
    floor (0.437843322753906 × 65536)
    floor (28694.5)     		tx = 28694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664894104003906 × 216)
    floor (0.664894104003906 × 65536)
    floor (43574.5)     		ty = 43574
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28694 / 43574 ti = "16/28694/43574"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28694/43574.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28694 ÷ 216
    28694 ÷ 65536     		x = 0.437835693359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43574 ÷ 216
    43574 ÷ 65536     		y = 0.664886474609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.437835693359375 × 2 - 1) × π
    -0.12432861328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.39058986
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.664886474609375 × 2 - 1) × π
    -0.32977294921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.03601227458865
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39058986} λ = -0.39058986}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03601227458865))-π/2
    2×atan(0.354866976225134)-π/2
    2×0.341004058773948-π/2
    0.682008117547895-1.57079632675     		φ = -0.88878821
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39058986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.379150°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88878821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.923813°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28694 KachelY 43574 -0.39058986 -0.88878821 -22.379150 -50.923813
    Oben rechts KachelX + 1 28695 KachelY 43574 -0.39049398 -0.88878821 -22.373657 -50.923813
    Unten links KachelX 28694 KachelY + 1 43575 -0.39058986 -0.88884864 -22.379150 -50.927276
    Unten rechts KachelX + 1 28695 KachelY + 1 43575 -0.39049398 -0.88884864 -22.373657 -50.927276
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88878821--0.88884864) × R
    6.04300000000002e-05 × 6371000     		dl = 384.999530000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88878821--0.88884864) × R
    6.04300000000002e-05 × 6371000     		dr = 384.999530000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39058986--0.39049398) × cos(-0.88878821) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.630353211990905 × 6371000     		do = 385.052192467368m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39058986--0.39049398) × cos(-0.88884864) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.630306298519619 × 6371000     		du = 385.023535304002m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88878821)-sin(-0.88884864))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.630353211990905-0.630306298519619)×R²
    abs(-0.39049398--0.39058986)×4.69134712857144e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.69134712857144e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.69134712857144e-05×40589641000000     		ar = 148239.396673413m²