Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28694 / 21214
↖ ↑ ↗
← N 53.442264°
W 22.379150°		 ← 363.84 m → N 53.442264°
W 22.373657°		 →
↑
363.85 m
↓
↑
363.85 m
↓
N 53.438991°
W 22.379150°		 ← 363.87 m →
132 389 m²		 N 53.438991°
W 22.373657°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 21214 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.437843322753906 y=0.323707580566406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437843322753906 × 216)
    floor (0.437843322753906 × 65536)
    floor (28694.5)     		tx = 28694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323707580566406 × 216)
    floor (0.323707580566406 × 65536)
    floor (21214.5)     		ty = 21214
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28694 / 21214 ti = "16/28694/21214"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28694/21214.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28694 ÷ 216
    28694 ÷ 65536     		x = 0.437835693359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21214 ÷ 216
    21214 ÷ 65536     		y = 0.323699951171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.437835693359375 × 2 - 1) × π
    -0.12432861328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.39058986
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.323699951171875 × 2 - 1) × π
    0.35260009765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.10772587642026
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39058986} λ = -0.39058986}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10772587642026))-π/2
    2×atan(3.02746572881873)-π/2
    2×1.25176989250295-π/2
    2.50353978500591-1.57079632675     		φ = 0.93274346
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39058986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.379150°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93274346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.442264°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28694 KachelY 21214 -0.39058986 0.93274346 -22.379150 53.442264
    Oben rechts KachelX + 1 28695 KachelY 21214 -0.39049398 0.93274346 -22.373657 53.442264
    Unten links KachelX 28694 KachelY + 1 21215 -0.39058986 0.93268635 -22.379150 53.438991
    Unten rechts KachelX + 1 28695 KachelY + 1 21215 -0.39049398 0.93268635 -22.373657 53.438991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93274346-0.93268635) × R
    5.71099999999714e-05 × 6371000     		dl = 363.847809999817m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93274346-0.93268635) × R
    5.71099999999714e-05 × 6371000     		dr = 363.847809999817m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39058986--0.39049398) × cos(0.93274346) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.59563252298396 × 6371000     		do = 363.843008200858m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39058986--0.39049398) × cos(0.93268635) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.595678396023044 × 6371000     		du = 363.871029814675m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.93274346)-sin(0.93268635))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.59563252298396-0.595678396023044)×R²
    abs(-0.39049398--0.39058986)×4.58730390839879e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.58730390839879e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.58730390839879e-05×40589641000000     		ar = 132388.579555063m²