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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218921661376953 y=0.156177520751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218921661376953 × 217)
floor (0.218921661376953 × 131072)
floor (28694.5)tx = 28694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156177520751953 × 217)
floor (0.156177520751953 × 131072)
floor (20470.5)ty = 20470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28694 / 20470 ti = "17/28694/20470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28694/20470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28694 ÷ 217
28694 ÷ 131072x = 0.218917846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20470 ÷ 217
20470 ÷ 131072y = 0.156173706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218917846679688 × 2 - 1) × π
-0.562164306640625 × 3.1415926535Λ = -1.76609126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156173706054688 × 2 - 1) × π
0.687652587890625 × 3.1415926535Φ = 2.16032431827745 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76609126} λ = -1.76609126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16032431827745))-π/2
2×atan(8.67395032296699)-π/2
2×1.45601533974778-π/2
2.91203067949555-1.57079632675φ = 1.34123435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76609126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.189575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34123435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.847068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28694 KachelY 20470 -1.76609126 1.34123435 -101.189575 76.847068 Oben rechts KachelX + 1 28695 KachelY 20470 -1.76604332 1.34123435 -101.186829 76.847068 Unten links KachelX 28694 KachelY + 1 20471 -1.76609126 1.34122344 -101.189575 76.846442 Unten rechts KachelX + 1 28695 KachelY + 1 20471 -1.76604332 1.34122344 -101.186829 76.846442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34123435-1.34122344) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dl = 69.5076099991341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34123435-1.34122344) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dr = 69.5076099991341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76609126--1.76604332) × cos(1.34123435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227551013203408 × 6371000do = 69.4999365953551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76609126--1.76604332) × cos(1.34122344) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227561636978682 × 6371000du = 69.5031813697798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34123435)-sin(1.34122344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227551013203408-0.227561636978682)× R²
abs(-1.76604332--1.76609126)×1.06237752741378e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06237752741378e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06237752741378e-05× 40589641000000 ar = 4830.88725616767m²