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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437828063964844 y=0.227745056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437828063964844 × 216)
floor (0.437828063964844 × 65536)
floor (28693.5)tx = 28693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227745056152344 × 216)
floor (0.227745056152344 × 65536)
floor (14925.5)ty = 14925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28693 / 14925 ti = "16/28693/14925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28693/14925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28693 ÷ 216
28693 ÷ 65536x = 0.437820434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14925 ÷ 216
14925 ÷ 65536y = 0.227737426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437820434570312 × 2 - 1) × π
-0.124359130859375 × 3.1415926535Λ = -0.39068573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227737426757812 × 2 - 1) × π
0.544525146484375 × 3.1415926535Φ = 1.71067619984132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39068573} λ = -0.39068573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71067619984132))-π/2
2×atan(5.53270142483121)-π/2
2×1.39198328392083-π/2
2.78396656784167-1.57079632675φ = 1.21317024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39068573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.384643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21317024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.509535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28693 KachelY 14925 -0.39068573 1.21317024 -22.384643 69.509535 Oben rechts KachelX + 1 28694 KachelY 14925 -0.39058986 1.21317024 -22.379150 69.509535 Unten links KachelX 28693 KachelY + 1 14926 -0.39068573 1.21313668 -22.384643 69.507612 Unten rechts KachelX + 1 28694 KachelY + 1 14926 -0.39058986 1.21313668 -22.379150 69.507612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21317024-1.21313668) × R
3.3559999999877e-05 × 6371000dl = 213.810759999217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21317024-1.21313668) × R
3.3559999999877e-05 × 6371000dr = 213.810759999217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39068573--0.39058986) × cos(1.21317024) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350051504919603 × 6371000do = 213.807178074984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39068573--0.39058986) × cos(1.21313668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350082941396514 × 6371000du = 213.826379090613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21317024)-sin(1.21313668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350051504919603-0.350082941396514)× R²
abs(-0.39058986--0.39068573)×3.14364769114506e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14364769114506e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14364769114506e-05× 40589641000000 ar = 45716.3279336732m²