↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.75 m ↓ |
↑ 414.75 m ↓ |
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S 47 |
← 414.77 m → 172 032 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437812805175781 y=0.649223327636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437812805175781 × 216)
floor (0.437812805175781 × 65536)
floor (28692.5)tx = 28692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649223327636719 × 216)
floor (0.649223327636719 × 65536)
floor (42547.5)ty = 42547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28692 / 42547 ti = "16/28692/42547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28692/42547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28692 ÷ 216
28692 ÷ 65536x = 0.43780517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42547 ÷ 216
42547 ÷ 65536y = 0.649215698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43780517578125 × 2 - 1) × π
-0.1243896484375 × 3.1415926535Λ = -0.39078161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649215698242188 × 2 - 1) × π
-0.298431396484375 × 3.1415926535Φ = -0.937549882769058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39078161} λ = -0.39078161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937549882769058))-π/2
2×atan(0.391586092790968)-π/2
2×0.37323203136568-π/2
0.74646406273136-1.57079632675φ = -0.82433226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39078161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.390137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82433226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.230759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28692 KachelY 42547 -0.39078161 -0.82433226 -22.390137 -47.230759 Oben rechts KachelX + 1 28693 KachelY 42547 -0.39068573 -0.82433226 -22.384643 -47.230759 Unten links KachelX 28692 KachelY + 1 42548 -0.39078161 -0.82439736 -22.390137 -47.234489 Unten rechts KachelX + 1 28693 KachelY + 1 42548 -0.39068573 -0.82439736 -22.384643 -47.234489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82433226--0.82439736) × R
6.50999999999291e-05 × 6371000dl = 414.752099999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82433226--0.82439736) × R
6.50999999999291e-05 × 6371000dr = 414.752099999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39078161--0.39068573) × cos(-0.82433226) × R
9.58799999999926e-05 × 0.679047301247141 × 6371000do = 414.79704895679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39078161--0.39068573) × cos(-0.82439736) × R
9.58799999999926e-05 × 0.67899951025509 × 6371000du = 414.767855758565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82433226)-sin(-0.82439736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679047301247141-0.67899951025509)× R²
abs(-0.39068573--0.39078161)×4.77909920507669e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77909920507669e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77909920507669e-05× 40589641000000 ar = 172031.893219169m²