↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.37 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.38 m ↓ |
↑ 408.38 m ↓ |
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S 48 |
← 408.34 m → 166 764 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437751770019531 y=0.652565002441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437751770019531 × 216)
floor (0.437751770019531 × 65536)
floor (28688.5)tx = 28688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652565002441406 × 216)
floor (0.652565002441406 × 65536)
floor (42766.5)ty = 42766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28688 / 42766 ti = "16/28688/42766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28688/42766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28688 ÷ 216
28688 ÷ 65536x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42766 ÷ 216
42766 ÷ 65536y = 0.652557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652557373046875 × 2 - 1) × π
-0.30511474609375 × 3.1415926535Φ = -0.958546244802643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958546244802643))-π/2
2×atan(0.383449923297977)-π/2
2×0.366158164555723-π/2
0.732316329111446-1.57079632675φ = -0.83848000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83848000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.041365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28688 KachelY 42766 -0.39116510 -0.83848000 -22.412109 -48.041365 Oben rechts KachelX + 1 28689 KachelY 42766 -0.39106923 -0.83848000 -22.406616 -48.041365 Unten links KachelX 28688 KachelY + 1 42767 -0.39116510 -0.83854410 -22.412109 -48.045038 Unten rechts KachelX + 1 28689 KachelY + 1 42767 -0.39106923 -0.83854410 -22.406616 -48.045038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83848000--0.83854410) × R
6.41000000000114e-05 × 6371000dl = 408.381100000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83848000--0.83854410) × R
6.41000000000114e-05 × 6371000dr = 408.381100000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.83848000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668593911894915 × 6371000do = 408.368984481863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.83854410) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668546243984748 × 6371000du = 408.339869505311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83848000)-sin(-0.83854410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668593911894915-0.668546243984748)× R²
abs(-0.39106923--0.39116510)×4.76679101676369e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76679101676369e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76679101676369e-05× 40589641000000 ar = 166764.230142741m²