↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.70 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.69 m ↓ |
↑ 414.69 m ↓ |
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S 47 |
← 414.67 m → 171 963 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437751770019531 y=0.649253845214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437751770019531 × 216)
floor (0.437751770019531 × 65536)
floor (28688.5)tx = 28688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649253845214844 × 216)
floor (0.649253845214844 × 65536)
floor (42549.5)ty = 42549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28688 / 42549 ti = "16/28688/42549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28688/42549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28688 ÷ 216
28688 ÷ 65536x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42549 ÷ 216
42549 ÷ 65536y = 0.649246215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649246215820312 × 2 - 1) × π
-0.298492431640625 × 3.1415926535Φ = -0.937741630367538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937741630367538))-π/2
2×atan(0.391511014296367)-π/2
2×0.373166933103267-π/2
0.746333866206534-1.57079632675φ = -0.82446246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82446246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.238219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28688 KachelY 42549 -0.39116510 -0.82446246 -22.412109 -47.238219 Oben rechts KachelX + 1 28689 KachelY 42549 -0.39106923 -0.82446246 -22.406616 -47.238219 Unten links KachelX 28688 KachelY + 1 42550 -0.39116510 -0.82452755 -22.412109 -47.241949 Unten rechts KachelX + 1 28689 KachelY + 1 42550 -0.39106923 -0.82452755 -22.406616 -47.241949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82446246--0.82452755) × R
6.50899999999899e-05 × 6371000dl = 414.688389999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82446246--0.82452755) × R
6.50899999999899e-05 × 6371000dr = 414.688389999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.82446246) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678951716385432 × 6371000do = 414.695404788722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.82452755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678903926980642 × 6371000du = 414.66621560474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82446246)-sin(-0.82452755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678951716385432-0.678903926980642)× R²
abs(-0.39106923--0.39116510)×4.77894047904437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77894047904437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77894047904437e-05× 40589641000000 ar = 171963.31760535m²