↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.84 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.88 m ↓ |
↑ 424.88 m ↓ |
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S 45 |
← 424.81 m → 180 500 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437751770019531 y=0.643959045410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437751770019531 × 216)
floor (0.437751770019531 × 65536)
floor (28688.5)tx = 28688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643959045410156 × 216)
floor (0.643959045410156 × 65536)
floor (42202.5)ty = 42202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28688 / 42202 ti = "16/28688/42202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28688/42202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28688 ÷ 216
28688 ÷ 65536x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42202 ÷ 216
42202 ÷ 65536y = 0.643951416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643951416015625 × 2 - 1) × π
-0.28790283203125 × 3.1415926535Φ = -0.904473422031219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904473422031219))-π/2
2×atan(0.404754964043577)-π/2
2×0.384598751131671-π/2
0.769197502263342-1.57079632675φ = -0.80159882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80159882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.928229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28688 KachelY 42202 -0.39116510 -0.80159882 -22.412109 -45.928229 Oben rechts KachelX + 1 28689 KachelY 42202 -0.39106923 -0.80159882 -22.406616 -45.928229 Unten links KachelX 28688 KachelY + 1 42203 -0.39116510 -0.80166551 -22.412109 -45.932050 Unten rechts KachelX + 1 28689 KachelY + 1 42203 -0.39106923 -0.80166551 -22.406616 -45.932050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80159882--0.80166551) × R
6.66899999999249e-05 × 6371000dl = 424.881989999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80159882--0.80166551) × R
6.66899999999249e-05 × 6371000dr = 424.881989999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.80159882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695558896101045 × 6371000do = 424.838867053209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.80166551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695510979851221 × 6371000du = 424.809600393833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80159882)-sin(-0.80166551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695558896101045-0.695510979851221)× R²
abs(-0.39106923--0.39116510)×4.79162498239205e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79162498239205e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79162498239205e-05× 40589641000000 ar = 180500.165891316m²