↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.75 m ↓ |
↑ 414.75 m ↓ |
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S 47 |
← 414.70 m → 172 002 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437736511230469 y=0.649238586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437736511230469 × 216)
floor (0.437736511230469 × 65536)
floor (28687.5)tx = 28687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649238586425781 × 216)
floor (0.649238586425781 × 65536)
floor (42548.5)ty = 42548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28687 / 42548 ti = "16/28687/42548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28687/42548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28687 ÷ 216
28687 ÷ 65536x = 0.437728881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42548 ÷ 216
42548 ÷ 65536y = 0.64923095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437728881835938 × 2 - 1) × π
-0.124542236328125 × 3.1415926535Λ = -0.39126097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64923095703125 × 2 - 1) × π
-0.2984619140625 × 3.1415926535Φ = -0.937645756568298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39126097} λ = -0.39126097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937645756568298))-π/2
2×atan(0.391548551744152)-π/2
2×0.373199481088994-π/2
0.746398962177987-1.57079632675φ = -0.82439736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39126097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.417602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82439736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.234489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28687 KachelY 42548 -0.39126097 -0.82439736 -22.417602 -47.234489 Oben rechts KachelX + 1 28688 KachelY 42548 -0.39116510 -0.82439736 -22.412109 -47.234489 Unten links KachelX 28687 KachelY + 1 42549 -0.39126097 -0.82446246 -22.417602 -47.238219 Unten rechts KachelX + 1 28688 KachelY + 1 42549 -0.39116510 -0.82446246 -22.412109 -47.238219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82439736--0.82446246) × R
6.51000000000401e-05 × 6371000dl = 414.752100000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82439736--0.82446246) × R
6.51000000000401e-05 × 6371000dr = 414.752100000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39126097--0.39116510) × cos(-0.82439736) × R
9.58699999999979e-05 × 0.67899951025509 × 6371000do = 414.724596699789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39126097--0.39116510) × cos(-0.82446246) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678951716385432 × 6371000du = 414.695404788722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82439736)-sin(-0.82446246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67899951025509-0.678951716385432)× R²
abs(-0.39116510--0.39126097)×4.77938696575864e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77938696575864e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77938696575864e-05× 40589641000000 ar = 172001.843760428m²