↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.69 m ↓ |
↑ 427.69 m ↓ |
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S 45 |
← 427.65 m → 182 905 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437675476074219 y=0.642478942871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437675476074219 × 216)
floor (0.437675476074219 × 65536)
floor (28683.5)tx = 28683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642478942871094 × 216)
floor (0.642478942871094 × 65536)
floor (42105.5)ty = 42105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28683 / 42105 ti = "16/28683/42105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28683/42105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28683 ÷ 216
28683 ÷ 65536x = 0.437667846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42105 ÷ 216
42105 ÷ 65536y = 0.642471313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437667846679688 × 2 - 1) × π
-0.124664306640625 × 3.1415926535Λ = -0.39164447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642471313476562 × 2 - 1) × π
-0.284942626953125 × 3.1415926535Φ = -0.895173663504929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39164447} λ = -0.39164447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895173663504929))-π/2
2×atan(0.408536644574372)-π/2
2×0.387843822379584-π/2
0.775687644759167-1.57079632675φ = -0.79510868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39164447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.439575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79510868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.556372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28683 KachelY 42105 -0.39164447 -0.79510868 -22.439575 -45.556372 Oben rechts KachelX + 1 28684 KachelY 42105 -0.39154860 -0.79510868 -22.434082 -45.556372 Unten links KachelX 28683 KachelY + 1 42106 -0.39164447 -0.79517581 -22.439575 -45.560218 Unten rechts KachelX + 1 28684 KachelY + 1 42106 -0.39154860 -0.79517581 -22.434082 -45.560218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79510868--0.79517581) × R
6.71300000000263e-05 × 6371000dl = 427.685230000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79510868--0.79517581) × R
6.71300000000263e-05 × 6371000dr = 427.685230000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39164447--0.39154860) × cos(-0.79510868) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700207179208956 × 6371000do = 427.67798152702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39164447--0.39154860) × cos(-0.79517581) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700159250858697 × 6371000du = 427.648707476845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79510868)-sin(-0.79517581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700207179208956-0.700159250858697)× R²
abs(-0.39154860--0.39164447)×4.7928350259463e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7928350259463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7928350259463e-05× 40589641000000 ar = 182905.295924666m²