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S 48 |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437644958496094 y=0.652549743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437644958496094 × 216)
floor (0.437644958496094 × 65536)
floor (28681.5)tx = 28681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652549743652344 × 216)
floor (0.652549743652344 × 65536)
floor (42765.5)ty = 42765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28681 / 42765 ti = "16/28681/42765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28681/42765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28681 ÷ 216
28681 ÷ 65536x = 0.437637329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42765 ÷ 216
42765 ÷ 65536y = 0.652542114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437637329101562 × 2 - 1) × π
-0.124725341796875 × 3.1415926535Λ = -0.39183622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652542114257812 × 2 - 1) × π
-0.305084228515625 × 3.1415926535Φ = -0.958450371003403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39183622} λ = -0.39183622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958450371003403))-π/2
2×atan(0.383486687861293)-π/2
2×0.366190216017556-π/2
0.732380432035112-1.57079632675φ = -0.83841589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39183622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.450562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83841589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.037692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28681 KachelY 42765 -0.39183622 -0.83841589 -22.450562 -48.037692 Oben rechts KachelX + 1 28682 KachelY 42765 -0.39174034 -0.83841589 -22.445068 -48.037692 Unten links KachelX 28681 KachelY + 1 42766 -0.39183622 -0.83848000 -22.450562 -48.041365 Unten rechts KachelX + 1 28682 KachelY + 1 42766 -0.39174034 -0.83848000 -22.445068 -48.041365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83841589--0.83848000) × R
6.41099999999506e-05 × 6371000dl = 408.444809999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83841589--0.83848000) × R
6.41099999999506e-05 × 6371000dr = 408.444809999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39183622--0.39174034) × cos(-0.83841589) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668641584493806 × 6371000do = 408.440701477555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39183622--0.39174034) × cos(-0.83848000) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668593911894915 × 6371000du = 408.411580599967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83841589)-sin(-0.83848000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668641584493806-0.668593911894915)× R²
abs(-0.39174034--0.39183622)×4.76725988907134e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76725988907134e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76725988907134e-05× 40589641000000 ar = 166819.537632341m²