↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 419.21 m → | S 46 |
→ |
↑ 419.21 m ↓ |
↑ 419.21 m ↓ |
|||
S 46 |
← 419.18 m → 175 731 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437644958496094 y=0.646919250488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437644958496094 × 216)
floor (0.437644958496094 × 65536)
floor (28681.5)tx = 28681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646919250488281 × 216)
floor (0.646919250488281 × 65536)
floor (42396.5)ty = 42396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28681 / 42396 ti = "16/28681/42396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28681/42396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28681 ÷ 216
28681 ÷ 65536x = 0.437637329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42396 ÷ 216
42396 ÷ 65536y = 0.64691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437637329101562 × 2 - 1) × π
-0.124725341796875 × 3.1415926535Λ = -0.39183622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64691162109375 × 2 - 1) × π
-0.2938232421875 × 3.1415926535Φ = -0.923072939083801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39183622} λ = -0.39183622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.923072939083801))-π/2
2×atan(0.397296296020269)-π/2
2×0.378173427011324-π/2
0.756346854022647-1.57079632675φ = -0.81444947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39183622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.450562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81444947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.664517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28681 KachelY 42396 -0.39183622 -0.81444947 -22.450562 -46.664517 Oben rechts KachelX + 1 28682 KachelY 42396 -0.39174034 -0.81444947 -22.445068 -46.664517 Unten links KachelX 28681 KachelY + 1 42397 -0.39183622 -0.81451527 -22.450562 -46.668287 Unten rechts KachelX + 1 28682 KachelY + 1 42397 -0.39174034 -0.81451527 -22.445068 -46.668287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81444947--0.81451527) × R
6.58000000000047e-05 × 6371000dl = 419.21180000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81444947--0.81451527) × R
6.58000000000047e-05 × 6371000dr = 419.21180000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39183622--0.39174034) × cos(-0.81444947) × R
9.58799999999926e-05 × 0.686268924272678 × 6371000do = 419.208388069941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39183622--0.39174034) × cos(-0.81451527) × R
9.58799999999926e-05 × 0.686221063295427 × 6371000du = 419.179152121153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81444947)-sin(-0.81451527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686268924272678-0.686221063295427)× R²
abs(-0.39174034--0.39183622)×4.78609772507355e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78609772507355e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78609772507355e-05× 40589641000000 ar = 175730.974974029m²