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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218799591064453 y=0.156269073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218799591064453 × 217)
floor (0.218799591064453 × 131072)
floor (28678.5)tx = 28678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156269073486328 × 217)
floor (0.156269073486328 × 131072)
floor (20482.5)ty = 20482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28678 / 20482 ti = "17/28678/20482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28678/20482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28678 ÷ 217
28678 ÷ 131072x = 0.218795776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20482 ÷ 217
20482 ÷ 131072y = 0.156265258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218795776367188 × 2 - 1) × π
-0.562408447265625 × 3.1415926535Λ = -1.76685825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156265258789062 × 2 - 1) × π
0.687469482421875 × 3.1415926535Φ = 2.15974907548201 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76685825} λ = -1.76685825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15974907548201))-π/2
2×atan(8.66896213038416)-π/2
2×1.45594987287426-π/2
2.91189974574852-1.57079632675φ = 1.34110342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76685825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.233521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34110342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.839566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28678 KachelY 20482 -1.76685825 1.34110342 -101.233521 76.839566 Oben rechts KachelX + 1 28679 KachelY 20482 -1.76681031 1.34110342 -101.230774 76.839566 Unten links KachelX 28678 KachelY + 1 20483 -1.76685825 1.34109250 -101.233521 76.838940 Unten rechts KachelX + 1 28679 KachelY + 1 20483 -1.76681031 1.34109250 -101.230774 76.838940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34110342-1.34109250) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dl = 69.5713200001615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34110342-1.34109250) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dr = 69.5713200001615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76685825--1.76681031) × cos(1.34110342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227678506456093 × 6371000do = 69.5388763164015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76685825--1.76681031) × cos(1.34109250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227689139643563 × 6371000du = 69.5421239655531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34110342)-sin(1.34109250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227678506456093-0.227689139643563)× R²
abs(-1.76681031--1.76685825)×1.06331874699939e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06331874699939e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06331874699939e-05× 40589641000000 ar = 4838.02438820367m²