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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218791961669922 y=0.156261444091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218791961669922 × 217)
floor (0.218791961669922 × 131072)
floor (28677.5)tx = 28677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156261444091797 × 217)
floor (0.156261444091797 × 131072)
floor (20481.5)ty = 20481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28677 / 20481 ti = "17/28677/20481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28677/20481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28677 ÷ 217
28677 ÷ 131072x = 0.218788146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20481 ÷ 217
20481 ÷ 131072y = 0.156257629394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218788146972656 × 2 - 1) × π
-0.562423706054688 × 3.1415926535Λ = -1.76690618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156257629394531 × 2 - 1) × π
0.687484741210938 × 3.1415926535Φ = 2.15979701238163 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76690618} λ = -1.76690618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15979701238163))-π/2
2×atan(8.66937770351218)-π/2
2×1.45595532984778-π/2
2.91191065969556-1.57079632675φ = 1.34111433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76690618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.236267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34111433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28677 KachelY 20481 -1.76690618 1.34111433 -101.236267 76.840191 Oben rechts KachelX + 1 28678 KachelY 20481 -1.76685825 1.34111433 -101.233521 76.840191 Unten links KachelX 28677 KachelY + 1 20482 -1.76690618 1.34110342 -101.236267 76.839566 Unten rechts KachelX + 1 28678 KachelY + 1 20482 -1.76685825 1.34110342 -101.233521 76.839566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34111433-1.34110342) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dl = 69.5076099991341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34111433-1.34110342) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dr = 69.5076099991341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76690618--1.76685825) × cos(1.34111433) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227667882978862 × 6371000do = 69.5211269122703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76690618--1.76685825) × cos(1.34110342) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227678506456093 × 6371000du = 69.5243709188433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34111433)-sin(1.34110342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227667882978862-0.227678506456093)× R²
abs(-1.76685825--1.76690618)×1.06234772312419e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06234772312419e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06234772312419e-05× 40589641000000 ar = 4832.36011776321m²