↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 363.84 m → | N 53 |
→ |
↑ 363.85 m ↓ |
↑ 363.85 m ↓ |
|||
N 53 |
← 363.87 m → 132 389 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437568664550781 y=0.323707580566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437568664550781 × 216)
floor (0.437568664550781 × 65536)
floor (28676.5)tx = 28676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323707580566406 × 216)
floor (0.323707580566406 × 65536)
floor (21214.5)ty = 21214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28676 / 21214 ti = "16/28676/21214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28676/21214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28676 ÷ 216
28676 ÷ 65536x = 0.43756103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21214 ÷ 216
21214 ÷ 65536y = 0.323699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
-0.1248779296875 × 3.1415926535Λ = -0.39231559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323699951171875 × 2 - 1) × π
0.35260009765625 × 3.1415926535Φ = 1.10772587642026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39231559} λ = -0.39231559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10772587642026))-π/2
2×atan(3.02746572881873)-π/2
2×1.25176989250295-π/2
2.50353978500591-1.57079632675φ = 0.93274346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39231559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.478028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93274346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.442264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28676 KachelY 21214 -0.39231559 0.93274346 -22.478028 53.442264 Oben rechts KachelX + 1 28677 KachelY 21214 -0.39221971 0.93274346 -22.472534 53.442264 Unten links KachelX 28676 KachelY + 1 21215 -0.39231559 0.93268635 -22.478028 53.438991 Unten rechts KachelX + 1 28677 KachelY + 1 21215 -0.39221971 0.93268635 -22.472534 53.438991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93274346-0.93268635) × R
5.71099999999714e-05 × 6371000dl = 363.847809999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93274346-0.93268635) × R
5.71099999999714e-05 × 6371000dr = 363.847809999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39231559--0.39221971) × cos(0.93274346) × R
9.58799999999926e-05 × 0.59563252298396 × 6371000do = 363.843008200858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39231559--0.39221971) × cos(0.93268635) × R
9.58799999999926e-05 × 0.595678396023044 × 6371000du = 363.871029814675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93274346)-sin(0.93268635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59563252298396-0.595678396023044)× R²
abs(-0.39221971--0.39231559)×4.58730390839879e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.58730390839879e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.58730390839879e-05× 40589641000000 ar = 132388.579555063m²