↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.41 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.43 m ↓ |
↑ 101.43 m ↓ |
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N 70 |
← 101.42 m → 10 286 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218776702880859 y=0.218799591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218776702880859 × 217)
floor (0.218776702880859 × 131072)
floor (28675.5)tx = 28675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218799591064453 × 217)
floor (0.218799591064453 × 131072)
floor (28678.5)ty = 28678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28675 / 28678 ti = "17/28675/28678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28675/28678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28675 ÷ 217
28675 ÷ 131072x = 0.218772888183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28678 ÷ 217
28678 ÷ 131072y = 0.218795776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218772888183594 × 2 - 1) × π
-0.562454223632812 × 3.1415926535Λ = -1.76700206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218795776367188 × 2 - 1) × π
0.562408447265625 × 3.1415926535Φ = 1.76685824619603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76700206} λ = -1.76700206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76685824619603))-π/2
2×atan(5.85243752965458)-π/2
2×1.40156172439993-π/2
2.80312344879986-1.57079632675φ = 1.23232712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76700206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.241760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23232712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.607143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28675 KachelY 28678 -1.76700206 1.23232712 -101.241760 70.607143 Oben rechts KachelX + 1 28676 KachelY 28678 -1.76695412 1.23232712 -101.239014 70.607143 Unten links KachelX 28675 KachelY + 1 28679 -1.76700206 1.23231120 -101.241760 70.606231 Unten rechts KachelX + 1 28676 KachelY + 1 28679 -1.76695412 1.23231120 -101.239014 70.606231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23232712-1.23231120) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dl = 101.42632000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23232712-1.23231120) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dr = 101.42632000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76700206--1.76695412) × cos(1.23232712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332043539533661 × 6371000do = 101.414643774221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76700206--1.76695412) × cos(1.23231120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332058556255426 × 6371000du = 101.419230267579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23232712)-sin(1.23231120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332043539533661-0.332058556255426)× R²
abs(-1.76695412--1.76700206)×1.5016721765182e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5016721765182e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5016721765182e-05× 40589641000000 ar = 10286.3467079141m²