↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.37 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.36 m ↓ |
↑ 101.36 m ↓ |
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N 70 |
← 101.38 m → 10 276 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218753814697266 y=0.218730926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218753814697266 × 217)
floor (0.218753814697266 × 131072)
floor (28672.5)tx = 28672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218730926513672 × 217)
floor (0.218730926513672 × 131072)
floor (28669.5)ty = 28669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28672 / 28669 ti = "17/28672/28669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28672/28669.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28672 ÷ 217
28672 ÷ 131072x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28669 ÷ 217
28669 ÷ 131072y = 0.218727111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218727111816406 × 2 - 1) × π
0.562545776367188 × 3.1415926535Φ = 1.76728967829261 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76728967829261))-π/2
2×atan(5.85496300379424)-π/2
2×1.40163333694698-π/2
2.80326667389396-1.57079632675φ = 1.23247035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23247035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.615349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28672 KachelY 28669 -1.76714587 1.23247035 -101.250000 70.615349 Oben rechts KachelX + 1 28673 KachelY 28669 -1.76709793 1.23247035 -101.247253 70.615349 Unten links KachelX 28672 KachelY + 1 28670 -1.76714587 1.23245444 -101.250000 70.614438 Unten rechts KachelX + 1 28673 KachelY + 1 28670 -1.76709793 1.23245444 -101.247253 70.614438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23247035-1.23245444) × R
1.59100000001189e-05 × 6371000dl = 101.362610000757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23247035-1.23245444) × R
1.59100000001189e-05 × 6371000dr = 101.362610000757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.76709793) × cos(1.23247035) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331908432416827 × 6371000do = 101.373378583083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.76709793) × cos(1.23245444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331923440462525 × 6371000du = 101.377962426546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23247035)-sin(1.23245444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331908432416827-0.331923440462525)× R²
abs(-1.76709793--1.76714587)×1.5008045697873e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5008045697873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5008045697873e-05× 40589641000000 ar = 10275.702553171m²