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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218753814697266 y=0.156322479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218753814697266 × 217)
floor (0.218753814697266 × 131072)
floor (28672.5)tx = 28672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156322479248047 × 217)
floor (0.156322479248047 × 131072)
floor (20489.5)ty = 20489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28672 / 20489 ti = "17/28672/20489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28672/20489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28672 ÷ 217
28672 ÷ 131072x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20489 ÷ 217
20489 ÷ 131072y = 0.156318664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156318664550781 × 2 - 1) × π
0.687362670898438 × 3.1415926535Φ = 2.15941351718467 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15941351718467))-π/2
2×atan(8.66605367621724)-π/2
2×1.45591166692668-π/2
2.91182333385335-1.57079632675φ = 1.34102701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34102701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.835188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28672 KachelY 20489 -1.76714587 1.34102701 -101.250000 76.835188 Oben rechts KachelX + 1 28673 KachelY 20489 -1.76709793 1.34102701 -101.247253 76.835188 Unten links KachelX 28672 KachelY + 1 20490 -1.76714587 1.34101609 -101.250000 76.834562 Unten rechts KachelX + 1 28673 KachelY + 1 20490 -1.76709793 1.34101609 -101.247253 76.834562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34102701-1.34101609) × R
1.09199999998033e-05 × 6371000dl = 69.5713199987469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34102701-1.34101609) × R
1.09199999998033e-05 × 6371000dr = 69.5713199987469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.76709793) × cos(1.34102701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227752908986597 × 6371000do = 69.5616007643384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.76709793) × cos(1.34101609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227763541984057 × 6371000du = 69.564848355456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34102701)-sin(1.34101609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227752908986597-0.227763541984057)× R²
abs(-1.76709793--1.76714587)×1.06329974599861e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06329974599861e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06329974599861e-05× 40589641000000 ar = 4839.60535611655m²