↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.82 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.83 m ↓ |
↑ 428.83 m ↓ |
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S 45 |
← 428.79 m → 183 885 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437461853027344 y=0.641883850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437461853027344 × 216)
floor (0.437461853027344 × 65536)
floor (28669.5)tx = 28669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641883850097656 × 216)
floor (0.641883850097656 × 65536)
floor (42066.5)ty = 42066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28669 / 42066 ti = "16/28669/42066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28669/42066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28669 ÷ 216
28669 ÷ 65536x = 0.437454223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42066 ÷ 216
42066 ÷ 65536y = 0.641876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437454223632812 × 2 - 1) × π
-0.125091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.39298670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641876220703125 × 2 - 1) × π
-0.28375244140625 × 3.1415926535Φ = -0.891434585334564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39298670} λ = -0.39298670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891434585334564))-π/2
2×atan(0.410067054401866)-π/2
2×0.38915463438003-π/2
0.778309268760061-1.57079632675φ = -0.79248706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39298670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.516479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79248706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.406164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28669 KachelY 42066 -0.39298670 -0.79248706 -22.516479 -45.406164 Oben rechts KachelX + 1 28670 KachelY 42066 -0.39289083 -0.79248706 -22.510986 -45.406164 Unten links KachelX 28669 KachelY + 1 42067 -0.39298670 -0.79255437 -22.516479 -45.410020 Unten rechts KachelX + 1 28670 KachelY + 1 42067 -0.39289083 -0.79255437 -22.510986 -45.410020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79248706--0.79255437) × R
6.73099999999316e-05 × 6371000dl = 428.832009999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79248706--0.79255437) × R
6.73099999999316e-05 × 6371000dr = 428.832009999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39298670--0.39289083) × cos(-0.79248706) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702076449458818 × 6371000do = 428.81970893446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39298670--0.39289083) × cos(-0.79255437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702028516311131 × 6371000du = 428.790431954075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79248706)-sin(-0.79255437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702076449458818-0.702028516311131)× R²
abs(-0.39289083--0.39298670)×4.79331476869183e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79331476869183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79331476869183e-05× 40589641000000 ar = 183885.34032617m²