↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.65 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.63 m ↓ |
↑ 411.63 m ↓ |
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S 47 |
← 411.62 m → 169 440 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437400817871094 y=0.650871276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437400817871094 × 216)
floor (0.437400817871094 × 65536)
floor (28665.5)tx = 28665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650871276855469 × 216)
floor (0.650871276855469 × 65536)
floor (42655.5)ty = 42655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28665 / 42655 ti = "16/28665/42655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28665/42655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28665 ÷ 216
28665 ÷ 65536x = 0.437393188476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42655 ÷ 216
42655 ÷ 65536y = 0.650863647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437393188476562 × 2 - 1) × π
-0.125213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.39337020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650863647460938 × 2 - 1) × π
-0.301727294921875 × 3.1415926535Φ = -0.94790425308699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39337020} λ = -0.39337020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94790425308699))-π/2
2×atan(0.38755238466745)-π/2
2×0.369729833687915-π/2
0.739459667375831-1.57079632675φ = -0.83133666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39337020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.538452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83133666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.632082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28665 KachelY 42655 -0.39337020 -0.83133666 -22.538452 -47.632082 Oben rechts KachelX + 1 28666 KachelY 42655 -0.39327432 -0.83133666 -22.532959 -47.632082 Unten links KachelX 28665 KachelY + 1 42656 -0.39337020 -0.83140127 -22.538452 -47.635784 Unten rechts KachelX + 1 28666 KachelY + 1 42656 -0.39327432 -0.83140127 -22.532959 -47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83133666--0.83140127) × R
6.46100000000205e-05 × 6371000dl = 411.630310000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83133666--0.83140127) × R
6.46100000000205e-05 × 6371000dr = 411.630310000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39337020--0.39327432) × cos(-0.83133666) × R
9.58799999999926e-05 × 0.673888794131817 × 6371000do = 411.645967250804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39337020--0.39327432) × cos(-0.83140127) × R
9.58799999999926e-05 × 0.673841056738662 × 6371000du = 411.616806793544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83133666)-sin(-0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673888794131817-0.673841056738662)× R²
abs(-0.39327432--0.39337020)×4.77373931553338e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77373931553338e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77373931553338e-05× 40589641000000 ar = 169439.955504716m²