↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.77 m ↓ |
↑ 428.77 m ↓ |
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S 45 |
← 428.78 m → 183 852 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437370300292969 y=0.641914367675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437370300292969 × 216)
floor (0.437370300292969 × 65536)
floor (28663.5)tx = 28663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641914367675781 × 216)
floor (0.641914367675781 × 65536)
floor (42068.5)ty = 42068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28663 / 42068 ti = "16/28663/42068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28663/42068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28663 ÷ 216
28663 ÷ 65536x = 0.437362670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42068 ÷ 216
42068 ÷ 65536y = 0.64190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437362670898438 × 2 - 1) × π
-0.125274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.39356195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64190673828125 × 2 - 1) × π
-0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = -0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39356195} λ = -0.39356195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891626332933044))-π/2
2×atan(0.409988432566984)-π/2
2×0.389087328238754-π/2
0.778174656477509-1.57079632675φ = -0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39356195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.549439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28663 KachelY 42068 -0.39356195 -0.79262167 -22.549439 -45.413876 Oben rechts KachelX + 1 28664 KachelY 42068 -0.39346607 -0.79262167 -22.543945 -45.413876 Unten links KachelX 28663 KachelY + 1 42069 -0.39356195 -0.79268897 -22.549439 -45.417732 Unten rechts KachelX + 1 28664 KachelY + 1 42069 -0.39346607 -0.79268897 -22.543945 -45.417732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79262167--0.79268897) × R
6.73000000001034e-05 × 6371000dl = 428.768300000659m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79262167--0.79268897) × R
6.73000000001034e-05 × 6371000dr = 428.768300000659m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39356195--0.39346607) × cos(-0.79262167) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701980587104769 × 6371000do = 428.805880564184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39356195--0.39346607) × cos(-0.79268897) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701932654718933 × 6371000du = 428.776600995356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79262167)-sin(-0.79268897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.701932654718933)× R²
abs(-0.39346607--0.39356195)×4.79323858355585e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79323858355585e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79323858355585e-05× 40589641000000 ar = 183852.09143392m²