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← 428.64 m → | S 45 |
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↑ 428.64 m ↓ |
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S 45 |
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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437355041503906 y=0.641975402832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437355041503906 × 216)
floor (0.437355041503906 × 65536)
floor (28662.5)tx = 28662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641975402832031 × 216)
floor (0.641975402832031 × 65536)
floor (42072.5)ty = 42072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28662 / 42072 ti = "16/28662/42072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28662/42072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28662 ÷ 216
28662 ÷ 65536x = 0.437347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42072 ÷ 216
42072 ÷ 65536y = 0.6419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437347412109375 × 2 - 1) × π
-0.12530517578125 × 3.1415926535Λ = -0.39365782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6419677734375 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Φ = -0.892009828130005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39365782} λ = -0.39365782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892009828130005))-π/2
2×atan(0.409831234116637)-π/2
2×0.388952743528645-π/2
0.77790548705729-1.57079632675φ = -0.79289084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39365782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.554932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79289084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.429299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28662 KachelY 42072 -0.39365782 -0.79289084 -22.554932 -45.429299 Oben rechts KachelX + 1 28663 KachelY 42072 -0.39356195 -0.79289084 -22.549439 -45.429299 Unten links KachelX 28662 KachelY + 1 42073 -0.39365782 -0.79295812 -22.554932 -45.433154 Unten rechts KachelX + 1 28663 KachelY + 1 42073 -0.39356195 -0.79295812 -22.549439 -45.433154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79289084--0.79295812) × R
6.72800000000029e-05 × 6371000dl = 428.640880000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79289084--0.79295812) × R
6.72800000000029e-05 × 6371000dr = 428.640880000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39365782--0.39356195) × cos(-0.79289084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701788859858306 × 6371000do = 428.644052723688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39365782--0.39356195) × cos(-0.79295812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701740929006809 × 6371000du = 428.614777145788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79289084)-sin(-0.79295812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701788859858306-0.701740929006809)× R²
abs(-0.39356195--0.39365782)×4.79308514975685e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79308514975685e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79308514975685e-05× 40589641000000 ar = 183728.089680768m²